これまでに扱った2重積分は,領域 が有界でかつ関数
も
上で有界のときでした.ここではもう少し広い範囲での2重積分,つまり
が有界でない場合を考えてみましょう.
内の有界な閉領域の列
が
解
まず,領域 は有界でないので,次のような有界な閉領域の列
を考えます.
上での積分は極座標変換
を用いて行うと,
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次に 上で
が有界でない場合を考えてみましょう.
解
これより,
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