正規分布の加法性
確率変数が独立で,それぞれ正規分布
に従うとき,和
は正規分布
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証明 正規分布の加法性より,
ある年齢の生徒の身長は120cmを平均値として,標準偏差が4.5cmの正規分布に従っているとする.このとき,50人の身長の平均が120.6cmよりも大きくなる確率を求めよ.
解 をある年齢の生徒の身長とすると,
.50人の相加平均
は定理3.6より
.よって
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次に,が正規分布に従わない場合を考える.
[中心極限定理]
が互いに独立で,平均値
,分散
の同じ確率分布に従うとする.このとき,
が十分大きいならば
ならば近似度はよくなる.