正項級数(nonnegative term series)

確認問題

1.: 次の級数の収束，発散を比較判定法を用いて判定しよう．
(a) $\displaystyle{\sum \frac{n}{n^{3} + 1}}$ (b) $\displaystyle{\sum \frac{1}{3n+2}}$ (c) $\displaystyle{\sum \frac{1}{n^{2}+1}}$ (d) $\displaystyle{\sum \frac{\log{n}}{n}}$
2.: 次の級数の収束，発散を積分判定法を用いて判定しよう．
(a) $\displaystyle{\sum \frac{1}{n}}$ (b) $\displaystyle{\sum \frac{1}{n\log{n}}}$ (c) $\displaystyle{\sum \frac{1}{n(\log{n})^{2}}}$ (d) $\displaystyle{\sum \frac{\log{n}}{n}}$
3.: 次の級数の収束，発散をダランベールの判定法を用いて判定しよう．
(a) $\displaystyle{\sum \frac{1}{2^{n}}}$ (b) $\displaystyle{\sum \frac{10^{n}}{n!}}$

演習問題

1.

次の級数の収束，発散を判定しよう．

(a) $\displaystyle{\sum \frac{n}{3^{n}}}$ (b) $\displaystyle{\sum \frac{n!}{n^{n}}}$ (c) $\displaystyle{\sum \frac{n^{n}}{n!}}$ (d) $\displaystyle{\sum \frac{n^2}{2^n}}$ (e) $\displaystyle{\sum \frac{2^n}{n!}}$

(f) $\displaystyle{\sum (\sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3{n}])}$