級数の定義(definition of series)

確認問題

1.

次の級数の和を求めよう．

(a) $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3}{10^{n}}}$ (b) $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{5^{n}}}$ (c) $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1 - 2^{m}}{3^{n}}}$

2.

次の循環小数を有理数で表そう．

(a) $\displaystyle{1.\bar{3}}$ (b) $\displaystyle{2.\bar{41}}$ (c) $\displaystyle{0.\bar{9}}$

演習問題

1.

次の級数の収束，発散を判定しよう．

(a) $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{3n+1}}$ (b) $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(\sqrt{n^2 + 1} + \sqrt{n^2 - 1})}$ (c) $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\cos{\frac{\pi}{n}}}$

2.

次の級数の和を求めよう．

(a) $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n^2 - 1}}$ (b) $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{(n+1)!}}$ (c) $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)(n+2)}}$