交項級数(alternating series)

確認問題

1.

次の級数は条件収束か絶対収束か判定しよう． (a) $${1 + (-1) + 1 + \cdots + (-1)^{n} + \cdots}$$ (b) $${\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \cdots + (-1)^{n}\frac{n}{n+1} + \cdots }$$ (c) $${\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{... ...rac{1}{7} + \cdots + \frac{1}{3n+2} - \frac{1}{3n+3} - \frac{1}{3n+4} + \cdots}$$

演習問題

1.

次の級数は条件収束か絶対収束か判定しよう．

(a) $${\sum (-1)^{n}\frac{\log{n}}{n}}$$ (b) $${\sum (-1)^{n} \frac{n}{3^{n}}}$$ (c) $${\sum (\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n+1}})}$$

(d) $${\sum \frac{(-1)^{n-1}}{2n - 1}}$$ (e) $${\sum \frac{(-1)^{n}}{n\log{n}}}$$ (f) $${\sum \frac{\cos{n \pi}}{\sqrt{n^3 + n}}}$$