関数項級数(series of functions)

確認問題

1.

項別微分，項別積分を用いて次の関数のMacLaurin級数を求めよ．

(a) $${\log(1-x)}$$ (b) $${\tan^{-1}{x}}$$

演習問題

1.

次のベキ級数の収束半径を求めよう．

(a) $${\sum \frac{1}{2n+1}x^{2n+1}}$$ (b) $${\sum \frac{2^{2n}}{2n!}x^{2n}}$$ (c) $${\sum n! x^{n}}$$

2.

次の関数の $x = 0$ のまわりのベキ級数展開を求めよう．

(a) $${\log{(\frac{1+x}{1-x})}}$$ (b) $${\frac{1}{3x^2 - 4x + 1}}$$