を
個の小さな面
に分割し,この分割を
で表わします.次に曲面
の面積を
とし,
の中に点
をとり,次の和を考えます.
で表わします.
ここで面積素 は
ここで, は
に対応する
平面上の領域です.
解
曲面
より対応する
を位置ベクトルとすると
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線積分と同様に曲面 上で定義されたベクトル場
の面積分を曲面
の法線ベクトル
を用いて定義し,次のように表わします.
なお
の方向と
の方向は等しいので
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また,
とすると,次のようにも書けます.
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ここで,ベクトル場Fを,流体が流管中を定常的にながれるときの,ある点での速度場とするとき,
を
の
に向かう束(flux) といいます.よって速度場
の束が流速(流量)
となり,その面積分
を 束積分(flux integral) といい,全流束を表わします.
解
位置ベクトルは
より
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