2次元確率分布(Two dimensional probability distribution)

離散型の場合，２つの確率変数の取り得る値をそれぞれ

$\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots,x_{k}$

$\displaystyle y_{1},y_{2},\ldots,y_{l}$

とし，

$\displaystyle P_{r}(X = x_{i}) = p_{i}$

$\displaystyle P_{r}(Y = y_{j}) = q_{j}$

とする。ここで，「 $X = x_{i}$ かつ $Y = y_{j}$ 」という事象の確率を

$\displaystyle P_{r}(X = x_{i}, Y = y_{j}) = p_{ij}, i=1,\ldots,k, j = 1,\ldots,l$

で表す。このとき，

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \sum_{j=1}^{l}p_{ij} = p_{i}, \\ \sum_{i... ...1}^{l}p_{ij} = \sum_{i=1}^{k}p_{i} = \sum_{j=1}^{l}q_{i} = 1 \end{array}\right.$

となる。このような分布を２次元確率分布という。

演習問題 3..2

1. 2個のサイコロの出る目の確率変数を $X,Y$ とするとき，積 $XY$ の確率分布と分布関数を求めよ．

2. 一枚の銅貨を投げて表が出れば1，裏が出れば0と表すことにする．3枚の銅貨を投げるとき，それぞれの銅貨の表が出ることの確率変数を $X,Y,Z$ とする．

(a): 和の確率分布を求めよ．
(b): 和の分布関数を求めよ．