gradientと方向微分(grad and directional derivatives)

演習問題

1.: 次の関数をで $(1, \sqrt{3})$ の方向に微分しよう．
(a): $\displaystyle{f(x,y) = x^2 + x + y}$
(b): $\displaystyle{f(x,y) = \cos{x} + \sin{y}}$
2.: 次の関数をで $\displaystyle{\frac{2 \pi}{3}}$ 方向に微分しよう．
(a): $\displaystyle{f(x,y) = \frac{x^2 y}{(x - y)}}$
(b): $\displaystyle{f(x,y) = \log{(x^2 + y^2)}}$
3.: 次の関数をで方向に微分しよう．また方向微分が最大になるような方向単位ベクトルを求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x,y) = (x+1)\log{y}}$
(b): $\displaystyle{f(x,y) = (x-1)y^{2}e^{xy}}$