1.1 関数

1.

(a) $f(1) = 1$ (b) $f(1) = 13$ (c) $f(1) = 2$

2.

(a) 定義域は $(-\infty,\infty)$ 値域は $[-1, \infty)$．

(b) 定義域は $[1, \infty)$ 値域は $[0,\infty)$．

(c) 定義域は $(-\infty,\infty)$ 値域は$[0,1]$．

3.

(a) $y = f(x) + c$は$y = f(x)$のグラフを$c$だけ$y$軸正の方向に平行移動．

(b) $y = f(x - a)$は$y = f(x)$のグラフを$a$だけ$x$軸正の方向に平行移動．

4.

(a) $${(f \circ g)(x) = 2x^{2} + 5}$$ $${g(f(x)) = (2x+5)^{2}}$$ (b) $(f \circ g)(x) = x$ $g(f(x)) = x$

(c) $${(f \circ g)(x) = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}}}$$ $${g(f(x)) = x^{2}(x+1)^{2}}$$

5.

(a) $${f^{-1}(x) = \frac{x+4}{7}}$$ (b) $${y = \sqrt[3]{x-2} - 1}$$ (c) 1対1の関数ではない．

6.

(a) 奇関数 (b) 奇関数