曲線
すでに学んだように,接線単位ベクトルは
で表わせるので,速度ベクトルは
次に加速度についてもう少しよく理解するために,速度ベクトルを考えてみましょう.
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
解
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
他にも
接線単位ベクトル
,主法線ベクトル
と直交するベクトル
ここで,これまでにでてきた3つの単位ベクトル
について調べてみましょう.図5.2参照.
まず,
は互いに直交するベクトルです.また,これらのベクトルの間には Frenet-Serret (1819-1885) によって示された次の関係が成り立ちます.
証明
式5.1 より
また,ねじれ率の定義より
.次に.
を
で微分すると
に対する弧長
接線単位ベクトル
主法線単位ベクトル
と 曲率
従法線単位ベクトル
とねじれ率
解
(a)
より
(d)