1.5 数列

1.

(a) $\infty$(b) 0(c) $-1$ (d) 1(e) 0

2.

まず，$a > 1$とすると $\sqrt[n]{a} > 1$より $\sqrt[n]{a} = 1 + h, \ h > 0$とおける．よって

$$a = (1 + h)^{n} = 1 + nh + \cdots + h^n \geq 1 + nh$$

これより

$$\lim_{n \rightarrow \infty}h = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a - 1}{n} = 0$$

$a = 1$のとき，全ての$n$で $\sqrt[n]{a} = 1$より，

$$\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{a} = 1$$

$0 < a < 1$のとき $${b = \frac{1}{a}}$$とおくと，$b > 1$となり，

$$1 = \lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{b} = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt[n]{a}}$$

3.

(a) a(b) 3