事象の演算について,集合の場合と同様に次の関係式が成り立つ.
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条件確率(conditional probability) 事象を固定して,事象
の関数として
と定義すると,この関数は確率の公理を満たす.これを事象が起こったときの事象
の条件付き確率(conditional probability)という.
事象
が互いに排反であり,
1. = [さいころを4回投げて少なくとも1回6の目がでる].
= [2個のさいころを同時に24回投げて少なくとも1回2個とも6の目がでる] とするとき,
2. ある患者がある種の症状を訴えてきた.医師の経験から,同じ年齢層の人がその症状を訴えるとき,約5%の人がガンであることを知っている.一方,ある精密検査によって真のガン患者に対しては85%の陽性反応を示し,ガン患者でない人にも5%の陽性反応を示す.もしある患者がその精密検査の結果陽性反応を示した場合,その患者がガン患者である確率を求めよう.
3. 次の関係を示そう.