多次元確率分布(Multidimensional probability distribution)

演習問題 3..4  

1. 1枚の銅貨を投げて表が出れば1，裏が出れば0と表わすことにする．3枚の銅貨を投げるとき，それぞれの銅貨の表がでることの確率変数を$X,Y,Z$として，次の問に答えよ．

(a)

その和$X+Y+Z$の確率分布と分布関数を求めよ．

(b)

表の出る枚数$X+Y+Z$の平均値と分散を求めよ．

2. 確率変数$X$の確率密度が次の式

$$f(x) = \left\{\begin{array}{cl} 2x & 0 \leq x < 1 \\ 0 & \mbox{その他} \end{array} \right.$$

で与えられるとき，次の確率変数$Y,Z$の確率密度，平均値，分散を求めよ．

(a)

$Y = 2X + 3$

(b)

$Z = X^2$

3. 2つのさいころを投げて出た目を確率変数$X,Y$とする．

(a)

積$XY$の期待値を求めよ．

(b)

積$XY$の分散を求めよ．