幾何ベクトルとベクトル空間

演習問題1-2

1. ベクトル A = $(2,-1,3)$ とベクトル B = $(-1,1,4)$ について, 次の値を求めよ．

(a) ${\bf A} + {\bf B}$ (b) $3{\bf B}$ (c) $\Vert{\bf A}\Vert$ (d) $3{\bf B} - 2{\bf A}$

2. ベクトル A = $(-2,-1,3)$ とベクトル B = $(3,0,1)$ について, 次のベクトルを ${\bf i},{\bf j},{\bf k}$ を用いて表せ．

(a) ${\bf B} - {\bf A}$ (b) $3{\bf A} + {\bf B}$ (c) $3{\bf B} - 2{\bf A}$ (d) $${\frac{{\bf A} + {\bf B}}{2}}$$

3. 1.1で定義した幾何ベクトルの和は性質1から5を満たすことを示せ．

4. 1.1で定義したスカラー倍は性質6から9を満たすことを示せ．

5. 1.1で定義した空間のベクトルの和およびスカラー倍は性質1から9を満たすことを示せ．

6. ベクトル A とB の始点が同じとき, A とB の作る角を二等分するベクトル Cを求めよ．

7. $x(1,1,1) + y(1,1,0) + z(1,0,0) = (2,-3,4)$ を解き, $x, y, z$ を求めよ．