1. 次の行列は対角化可能か.可能ならば適当な正則行列 を求めて対角化せよ.もし不可能ならば三角化を行なえ.
2. がベクトル空間
の部分空間であるとき,
が直和であるための必要十分条件は
であることを証明せよ.
3. が有限次元のとき,
4. 3次元ベクトル空間
において
5. 直交行列の固有値 の絶対値はつねに
であることを証明せよ.
6. 正方行列 の列ベクトルが正規直交基底をなすとき,
はユニタリ行列であることを証明せよ.