演習問題1.1

1.

$e^{x},xe^{x},c_{1}e^{x}+c_{2}xe^{x}$は $y^{\prime\prime} -2y^{\prime} + y = 0$の解であることを示せ．また $y(0) = 1, y^{\prime}(0) = -1$のとき， $c_{1},c_{2}$を求めよ．

2.

$\sin{x},\cos{x}$とその一次結合は $y^{\prime\prime} + y = 0$の解であることを示せ．また $\sin{x},\cos{x}$により張られるベクトル空間についてどんなことがいえるか．