2.4
1.
(a) 補助方程式
の特性方程式は
より特性根
重根を得る.よって余関数
は
となる.次に特殊解
を未定係数法を用いて求める.
とおくと,
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.これを
に代入すると
となるので,
を得る.これより特殊解は
で一般解は
(b) 補助方程式
の特性方程式は
より特性根
重根を得る.よって余関数
は
となる.次に特殊解
を未定係数法を用いて求める.
とおくと,
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.これを
に代入すると
より
を得る.これより特殊解は
で一般解は
(c) 補助方程式
の特性方程式は
より特性根
を得る.よって余関数
は
となる.次に特殊解
を未定係数法を用いて求める.
とおくと,
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.これを
に代入すると
より
を得る.これより特殊解は
で一般解は
(d) 補助方程式
の特性方程式は
より特性根
を得る.よって余関数
は
となる.次に特殊解
を未定係数法を用いて求める.重ね合わせの原理より
の特殊解
,
の特殊解
,
の特殊解
を求めれば
で与えられる.
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.次に
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.最後に
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.ここで
を
に代入すると
より
を得る.これより特殊解は
で一般解は
(e) 補助方程式
の特性方程式は
より特性根
を得る.よって余関数
は
となる.次に特殊解
を未定係数法を用いて求める.
とおくと,
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.これを
に代入すると
より連立方程式
を得る.これを解くと
を得る.これより特殊解は
で一般解は
(f) 補助方程式
の特性方程式は
より特性根
を得る.よって余関数
は
となる.次に特殊解
を未定係数法を用いて求める.
とおくと,
より求める特殊解
は
の解である.この方程式の特性方程式は
より基本解は
であるが,
は余関数の解なので省くと
と表わせる.これを
に代入すると
より連立方程式
を得る.これを解くと
を得る.これより特殊解は
で一般解は