1.
(a)
と
の交点を求めると
より
となる.つまり,この2つの曲線は点
と点
で交わっている.そこでこの図形の面積は縦方向の長方形の面積
の和として考える.
軸に垂直な直線でこの図形を切断するとその高さは,上側の曲線 - 下側の曲線で与えられ,また幅は
軸方向への小さな幅となるので
で与えられる.よって
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(b)
と
の交点を求めると
より
となる.つまり,この2つの曲線は点
と点
で交わっている.そこでこの図形の面積は縦方向の長方形の面積
の和として考える.
軸に垂直な直線でこの図形を切断するとその高さは,上側の曲線 - 下側の曲線で与えられ,また幅は
軸方向への小さな幅となるので
で与えられる.よって
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(c)
と
の交点を求めると
より
となる.しかし,
は負の値を取らないので,
.したがって,
.つまり,この2つの曲線は点
で交わっている.次に,
と
の交点を求めると,
.最後に,
と
の交点を求めると
となる.そこでこの図形の面積を縦方向の長方形の面積
の和として考える.
軸に垂直な直線でこの図形を切断するとその高さは,上側の曲線 - 下側の曲線で与えられ,また幅は
軸方向への小さな幅となるので
で与えられる.よって区間
では
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(e)
と
の交点を求めると
より,
となる.つまり,この2つの曲線は点
と点
で交わっている.そこでこの図形の面積を横方向の長方形の面積
の和として考える.
軸に垂直な直線でこの図形を切断するとその幅は,左側の曲線 - 右側の曲線で与えられ,また高さは
軸方向への小さな幅となるので
で与えられる.よって
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(f)
と
の交点を求めると
より,
となる.つまり,この2つの曲線は点
で交わっている.次に,
とy
の交点を求めると
より,点
で交わる.最後に,
と
の交点を求めると
より点
で交わる.そこでこの図形の面積を縦方向の長方形の面積
の和として考える.
軸に垂直な直線でこの図形を切断するとその高さは,上側の曲線 - 下側の曲線で与えられ,また高さは
軸方向への小さな幅となるので
で与えられる.よって区間
では,
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2.
と
の交点を求めると
.また,
と
の交点を求めると
.
回転軸に垂直な平面で切断すると,その断面は円盤になる.円盤の面積は
.
よって,
軸上の任意の点
における断面積
は
と
の交点を求めると,
より,
と
となる.
回転軸に垂直な平面で切断すると,その断面はワッシャーになる.
よって,
軸上の任意の点
における断面積
は
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と
の交点を求めると,
より,
と
となる.
回転軸に垂直な平面で切断すると,その断面はワッシャーになる.
よって,
軸上の任意の点
における断面積
は
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と
の交点を求めると,
より,
と
となる.
回転軸に垂直な平面で切断すると,その断面はワッシャーになる.
よって,
軸上の任意の点
における断面積
は
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3.
曲線の1部分は
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曲線の1部分は
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曲線の1部分は
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曲線の1部分は
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