点の運動(motion of objects)

演習問題

1.

次のベクトル値関数で与えられる点運動に対して $t = 1$ のとき ${\bf v}(t), {\bf a}(t), v, \hat{\bf t}, \hat{\bf n}$ を求めよう．

(a) $${{\bf r}(t) = (a\cos{\pi t} + bt^2, a\sin{\pi t} - bt^2)}$$

(b) $${{\bf r}(t) = (t^3, t)}$$ (c) $${{\bf r}(t) = (2, t^2, (t-1)^2)}$$

2.

次の曲線について， $\hat{\bf t}, \hat{\bf n}, \hat{\bf b}$，曲率 $\kappa$，ねじれ率 $\tau$ を求めよう．

(a) $${{\bf r}(t) = (t,t^2,\frac{2}{3}t^3)}$$ (b) $${{\bf r}(t) = (\cos{t}, \sin{t},t)}$$