不等式

確認問題

1.

次の不等式を解こう．

(a) $${2+3x \leq 5}$$ (b) $${\frac{1}{2}(1+x) < \frac{1}{3}(1 - x)}$$ (c) $${4(x^{2} - 3x + 2) > 0}$$

(d) $${\frac{1}{x} < x}$$ (e) $${\frac{x^{2} - 9}{x+1} > 0}$$ (f) $${\frac{1}{x-1} + \frac{4}{x-6} > 0}$$

2.

どちらが大きいか比較しよう．

$$\sqrt{\frac{x}{x+1}}, \sqrt{\frac{x+1}{x+2}}$$

3.

次の不等式を解こう．

(a) $${\vert x\vert < 2}$$ (b) $${\vert x + 2\vert < \frac{1}{4}}$$ (c) $${0 < \vert x-3\vert < 8}$$ (d) $${\vert 2x + 5\vert > 3}$$

4.

全ての実数$a,b$に対して，

$$\vert a - b\vert \leq \vert a\vert + \vert b\vert$$

が成り立つことを示そう．