部分積分法(integration by parts)

確認問題

1.

次の不定積分を求めよう．

(a) $\displaystyle{\int{xe^{x}} dx}$ (b) $\displaystyle{\int{x\sin{x}} dx}$ (c) $\displaystyle{\int{xe^{2x}} dx}$ (d) $\displaystyle{\int{x^{2}e^{x}} dx}$

(e) $\displaystyle{\int{x^{2}\sin{x}} dx}$ (f) $\displaystyle{\int{x^{5}e^{x^{3}}} dx}$ (g) $\displaystyle{\int{x\cos{x}} dx}$

演習問題

1.

次の不定積分を求めよう．

(a) $\displaystyle{\int{x\log{x}} dx}$ (b) $\displaystyle{\int{x^2e^{-x}} dx}$ (c) $\displaystyle{\int{(\log{x})^2} dx}$

(d) $\displaystyle{\int{x(x+5)^{14}} dx}$ (e) $\displaystyle{\int{x^{2}\cos{x}} dx}$ (f) $\displaystyle{\int{e^{x}\sin{x}} dx}$

(g) $\displaystyle{\int{\log{(1+x^2)}} dx}$ (h) $\displaystyle{\int{x\tan^{-1}{x}} dx}$ (i) $\displaystyle{\int{x^n\log{x}} dx}$ (nは整数)

(j) $\displaystyle{\int{x^3\sin{x}} dx}$ (k) $\displaystyle{\int{x\sinh{x}} dx}$