確率の定義(definition of probabilty)

さいころを投げてどの目が出るか，１枚の硬貨を投げて表がでるか裏が出るかは，実際に投げてみないと分かりません．このように，ほぼ一定の条件のもとで，繰り返し起こる現象を観察したり実験することを試行(experiment)といいます．試行によって起こる結果(outcome)は一般に多数ありますが，その起こる事柄を事象(event)という．また，試行によって起こりえるすべての事象の集まりを標本空間(sample space)といい，一般に$\Omega$で表します．事象のうち，これ以上簡単なものに分解できないような事象を根元事象(elementary outcomes)といいます．

例題 2..1  

さいころを投げるという試行を行う．このとき，根元事象は

$${1},{2},{3},{4},{5},{6}$$

の６つであり，標本空間$\Omega$は $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$である．ここで，出た目が偶数であるという事象$E$を考えると， $E = \{x : xは偶数\} = \{2,4,6\}$となる．

• 理論的確率 ある試行において起こりえる標本空間$\Omega$の根元事象が全部で$n$個あり，それらのどれが起こることも同様に確からしいとする．このとき．ある事象$A$の起こる根元事象が$r$個であるとき，事象$A$の起こる確率を
  $$P(A) = \frac{r}{n}$$
  で定義する．
• 統計的確率 ある試行を繰り返し$n$回おこなってとき，事象$A$が$r$回起こったとする．いま，試行の回数$n$を増やしていくとき，相対度数$r/n$が一定の値$p$に近づくならば，事象$A$の起こる確率を$p$と定義する．これを統計的確率という．