陰関数の極値と条件付極値(extremum with side conditions)

演習問題

1.: 次の式から定まる陰関数の極値を求めよう．
(a): $\displaystyle{8x^2 +4xy + 5y^2 = 36}$
(b): $\displaystyle{x^{2}y + x + y = 0}$
(c): $\displaystyle{x^3 + y^3 - 6xy = 0}$
2.: 次の条件のもとでのの最大値，最小値を求めよう．
(a): $\displaystyle{g(x,y) = x^2 + y^2 - 1, f(x,y) = xy^3}$
(b): $\displaystyle{g(x,y) = x^3 + y^3 - 6xy, f(x,y) = x^2 + y^2}$
(c): $\displaystyle{g(x,y) = x^2 - xy + y^2 - 1, f(x,y) = xy}$
3.: 点 ${\rm P}(x,y)$ が直線上を移動するとき，の最大値を求めよう．
4.: 点 ${\rm P}(x,y,z)$ が球面上を移動するとき，の最大値，最小値を求めよう．