全微分(total differential)

演習問題

1.: 次の関数の全微分およびgradientを求めよう．また，点に対応する点を通る接平面と法線を求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x,y) = x^3 y^4}$
(b): $\displaystyle{f(x,y) = x^3 y + x^2 y^4}$
(c): $\displaystyle{z = x^2 y e^{2x}}$
2.: 全微分を用いて，次の値を近似してみよう．
(a): $\displaystyle{\sqrt{125}\sqrt[4]{17}}$
(b): $\displaystyle{\sin{(\frac{6\pi}{7})}\cos{(\frac{\pi}{3})}}$