6.1 解答

6.1

の定義域とは関数が実数の値をとるの範囲のことである．

2変数関数のグラフは正面図()，側面図()，等位面()を用いて描く． (a)

$\displaystyle D(f)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : f(x,y) \in {\cal R}\}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : x^2 - y^2 \in {\cal R}\} = {\cal R}^2$

とおくと，より平面に放物線．とおくと，より平面に放物線．とおくと，より，等位面に双曲線となる．これを用いて図を描く．

(b)

$\displaystyle D(f)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : f(x,y) \in {\cal R}\}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : \frac{x^2}{x^2 + y^2} \in {\cal R}\} = {\cal R}^2 - (0,0)$

とおくと，．とおくと，より平面に直線．とおくと， $z = f(x,y) = \frac{x^2}{x^2 + y^2} = c$ より，．より $y = \pm \sqrt{(1-c)}x$

(c)

$\displaystyle D(f)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : f(x,y) \in {\cal R}\}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : \log(1 - xy) \in {\cal R}\}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \{(x,y) : xy < 1\}$

とおくと， $z = f(x,y) = \log(1 - xy) = c$ より， $1 - xy = e^{c}$ ． $y = \frac{1 - e^{c}}{x}$ ．ここで，の値を変化させながらグラフを描く