オイラー e(Euler e)

演習問題

1.: 次の数列は有界か調べよう．
(a): $\displaystyle{2,2^{2},2^{3},\cdots,2^{n},\cdots}$
(b): $a_{n}$ は $\sqrt{2}$ の小数第位までとった近似値．
2.: 次の漸化式で定義される数列 $\{a_{n}\}$ の極限値を求めよう．
(a): $\displaystyle{a_{1} = 1, a_{n+1} = \sqrt{3a_{n} + 4}}$
(b): $\displaystyle{a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n+2} = \sqrt{a_{n+1}a_{n}}}$
3.: 次の数列の極限値を求めよう．
(a): $\displaystyle{a_{n} = (1 - \frac{1}{n^2})^n}$
(b): $\displaystyle{a_n = (1 + \frac{2}{n})^n}$
(c): $\displaystyle{a_n = \frac{2^n}{n!}}$ (系1.1を用いると簡単です)
(d): $\displaystyle{a_n = \frac{n!}{n^n}}$