連続関数(continuous functions)

演習問題

1.: $\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{array}{cl} \frac{x^2 - x - 2}{x - 2}, & x \neq 2\\ 3, & x = 2 \end{array}\right.}$ はで連続か調べよう．
2.: $f(x) = \sqrt{x}$ は区間 $[0,\infty)$ で連続であることを示そう．
3.: 次の関数の最大値と最小値を求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x) = x^2 - 3x + 1, x \in [-2,1]}$
(b): $\displaystyle{f(x) = \frac{1}{x}, x \in (0,1]}$
(c): $\displaystyle{f(x) = x^2 - ax, x \in [0,2]}$
4.: $\displaystyle{2\sin{x} - x = 0}$ は $\displaystyle{(\frac{\pi}{2},\pi)}$ 内に実数解を持つことを証明しよう．