面積分(surface integrals)

演習問題

1.: 次の面積分を求めよう．
(a): $\displaystyle{\iint_{S}x y^2 dS}$ , ただし， $S : x+y+z = 1, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0$
(b): $\displaystyle{\iint_{S}(6z, 3x+2y-z,-x)\cdot \hat{\bf n} dS}$ , ただし， $S : x^2 + y^2 = 9, x \geq 0, y \geq 0, 0 \leq z \leq 4$
(c): $\displaystyle{\iint_{S}(6z, -4x,y)\cdot \hat{\bf n} dS}$ , ただし， $S : 2x+3y+6z=12, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0$
(d): $\displaystyle{\iint_{S}(6z, -4x,y)\cdot \hat{\bf n} dS}$ , ただし， $\displaystyle{S : x^2 + y^2 + z^2 = a^2, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0}$
(e): $\displaystyle{\iint_{S}(xy,-2y,z-x) \cdot \hat{\bf n} dS}$ , ただし， $\displaystyle{S : z = x^2 + y^2 ; x^2 + y^2 \leq 1}$