演習問題

1.: 変数変換を用いて次の偏微分方程式を解け．
(a): $\displaystyle{ u_{x} + 2u_{y} - u = 0}$
(b): $\displaystyle{ u_{x} + u_{y} = 0}$
(c): $\displaystyle{ u_{x} + u_{y} = xu + yu}$
(d): $\displaystyle{ u_{x} - u_{y} - u = 2x + y}$
2.: $\displaystyle{ u(x,y) = ce^{ax}e^{by}}$ を用いて次の偏微分方程式を解け．
(a): $\displaystyle{ u_{x} + 2u_{y} - u = 0}$
(b): $\displaystyle{ u_{xx} - u_{yy} + u_{y} = 0}$
(c): $\displaystyle{ u_{xy} + u_{x} + u_{yy} = 0}$
(d): $\displaystyle{ u_{x} + u_{y} + u = 0}$
3.: D'Alember法を用いて次の偏微分方程式を解け.
(a): $\displaystyle{ u_{xx} - 5u_{xy} + 6u_{yy} = 0}$
(b): $\displaystyle{ u_{xy} + 4u_{yy} = e^{2x+y}}$
(c): $\displaystyle{ u_{xy} - u_{yy} = 0}$
(d): $\displaystyle{ u_{xx} = 25u_{yy}}$