演習問題

1.: 次の微分方程式の一般解を求めよ.
(a): $\displaystyle{(\sin{x})y^{\prime} + (\cos{x})y = 0}$
(b): $\displaystyle{y^{\prime} = e^{x+y}}$
(c): $\displaystyle{y^{\prime} = \frac{1 - y^{2}}{1 - x^{2}}}$
(d): $\displaystyle{y^{\prime} = (1 + 2x)(1 + y^{2})}$
2.: 次の初期値問題を解け．
(a): $\displaystyle{(1 + e^{x})y^{\prime} = y, \ y(0) = 1}$
(b): $\displaystyle{y^{\prime} + y\sin{x} = 0, \ y(\pi) = 3}$
(c): $\displaystyle{xyy^{\prime} - y^{2} = 1, \ y(2) = 1}$
(d): $\displaystyle{y^{\prime} = \frac{x(y^2 - 1)}{(x - 1)y^{3}}, \ y(2) = 2 }$
3.: 温度 $70^{\circ}c$ の物体を気温 $20^{\circ}c$ の屋外に出した．15分後の温度が $50^{\circ}c$ になっていたとき，次の問いに答えよ．
(a): 分後の物体の温度を求めよ．
(b): 物体の温度が $32^{\circ}c$ になるまでにかかる時間を求めよ．