演習問題

1.

$${e^{x},xe^{x},c_{1}e^{x}+c_{2}xe^{x}}$$は $${y^{\prime\prime} -2y^{\prime} + y = 0}$$の解であることを示せ．また

$${y(0) = 1,\ y^{\prime}(0) = -1}$$のとき， $c_{1},c_{2}$を求めよ．

2.

$${\sin{x},\cos{x}}$$とその1次結合は $${y^{\prime\prime} + y = 0}$$の解であることを示せ．また$\sin{x}$と $\cos{x}$により張られるベクトル空間についてどんなことがいえるか．