演習問題

1.

次の微分方程式の基本解を求めよ．

(a)

$${ y^{\prime\prime} - 9y = 0}$$

(b)

$${ y^{\prime\prime\prime} + y = 0}$$

(c)

$${ y^{\prime\prime\prime} - 3y^{\prime} - 2y = 0}$$

(d)

$${ y^{(5)} + 18y^{\prime\prime\prime} + 81y^{\prime} = 0}$$

2.

次の微分方程式の一般解を求めよ．

(a)

4階の同次線形微分方程式で特性方程式の根が $m = -2,1,1,1$

(b)

6階の同次線形微分方程式で特性方程式の根が $m = 0,0,-1\pm2i,-1\pm2i$

3.

次の初期値問題を解け．

(a)

$${ y^{\prime\prime} - y = 0, \ y(0) = 1, y^{\prime}(0) = 1}$$

(b)

$${ y^{\prime\prime} -6y^{\prime} +9y = 0, \ y(0) = 1, y^{\prime}(0) = 2}$$

(c)

$${ y^{\prime\prime\prime} + 7y^{\prime\prime} + 19y^{\prime} + 13y = 0, \ y(0) = 0, y^{\prime}(0) = 2, y^{\prime\prime}(0) = -12}$$

(d)

$${ y^{(4)} + 2y^{\prime\prime\prime} + 10y^{\prime\prime} = 0, \ y(... ...5, y^{\prime}(0) = -3, y^{\prime\prime}(0) = 0, y^{\prime\prime\prime}(0) = 0 }$$