next up previous contents index
: ラプラス変換 : Frobenius法(確定特異点の場合) : Frobenius法(確定特異点の場合)   目次   索引

演習問題

1. 次の微分方程式の特異点をみつけ分類せよ．
$ (a) \ x^2 y^{\prime\prime} + xy^{\prime} + y = e^{x}$
$ (b) \ x(x-1)^{3}y^{\prime\prime} + xy^{\prime} + (x-1)^{2}y = 0 $
$ (c) \ (2 - x)y^{\prime\prime} + xy^{\prime} + \frac{y}{(x-2)^{2}} = 0$
2. 次の微分方程式の$ x = 0$のまわりでの級数解をひとつ求めよ．
$ (a) \ x^2 y^{\prime\prime} + xy^{\prime} +(x^2 - 4)y = 0$
$ (b) \ xy^{\prime\prime} + y^{\prime} + xy = 0 $
$ (c) \ 4x^2 y^{\prime\prime} - 2x(x-2)y^{\prime} - (3x+1)y = 0$
3. 次の微分方程式の付記した点のまわりでの整級数解を求めよ．
$ (a) \ (1-x^2)y^{\prime\prime} -2xy^{\prime} + n(n+1)y = 0, \ a= 0 $
この方程式は$ n$次のLegendreの方程式といいます．
$ (b) \ (1-x^2)y^{\prime\prime} -2xy^{\prime} + 12y = 0, \ a= 1 $
$ (c) \ x^2 y^{\prime\prime} + xy^{\prime} + (x^2 -\nu^{2}) y = 0, \ a = 0 $
この方程式は$ \nu$次のBesselの方程式といいます．


Administrator 平成26年9月18日