演習問題

1. 階数低減法を用いて次の微分方程式を解け．
$\begin{displaymath}\begin{array}{ll} (a) \ y^{\prime\prime} - 3y^{\prime} + 2y =... ...\ y^{\prime\prime} + y = \sec{x}, \ y_{1} = \cos{x} \end{array}\end{displaymath}$
2. $y^{\prime\prime} + a_{1}(x)y^{\prime} + a_{0}(x)y = 0$ のひとつの解が $y_{1}(x)$ のとき，階数低減法をもちいて，もうひとつの解 $y_{2}(x)$ を求めると

$\displaystyle y_{2}(x) = y_{1}(x)\int \frac{e^{-\int a_{1}(x)dx}}{y_{1}^{2}} dx$

で与えられることを示せ．また $\{y_{1},y_{2}\}$ は一次独立であることを示せ．

Administrator 平成26年9月18日