初等関数の逆関数

練習問題2.4

1. $z^{1/2}$は2つの分岐を持つことを示せ．

2. 次の値を全て求めよ．

(a)

$\log{2}$

(b)

$\log{(-1)}$

(c)

$\log{i}$

(d)

$\log(1+i)$

3. 次の値を$a + bi$の形で表せ．

(a)

$(-1)^{i}$

(b)

$i^{i}$

(c)

$2^{i}$

(d)

$2^{1+i}$

4. 次の公式を証明せよ．

(a)

$\sin^{-1}{z} = \frac{1}{i}\log{(iz \pm \sqrt{1 - z^2})}$

(b)

$\tan^{-1}{z} = \frac{1}{2i}\log{\frac{1 + iz}{1 - iz}}$

(5) 次の値を求めよ．

(a)

$\cos^{-1}{1}$

(b)

$\sin^{-1}{2}$

(c)

$\cos^{-1}{i}$