有理整関数

練習問題2.3

1. 次の式を満たす複素数を求めよ．

(a)

$e^{z} = 1$

(b)

$e^{z} = i$

(c)

$e^{z} = -2$

2. 次の値を$u+ iv$の形で表せ．

(a)

$\sin{2i}$

(b)

$\sin{\left(\frac{\pi}{2} + i\right)}$

(c)

$\cos{\left(\frac{\pi}{3} - i\right)}$

(d)

$\tan{\left(\frac{\pi}{6} + 2i\right)}$

(e)

$\sin(iy)$

(f)

$\cos(iy)$

3. 次の公式を証明せよ．

(a)

$1 + \tan^{2}{z} = \frac{1}{\cos^{2}{z}}$

(b)

$\sin{(-z)} = -\sin{z}$

(c)

$\cos(-z) = \cos{z}$

4. $\sin{z}$について次のことが成り立つことを示せ．

(a)

$\sin{z}$は周期$2\pi$を持つ

(5) $\tan{z}$の周期を求めよ．