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4.3 コーシーの積分定理
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演習問題詳解
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4.1 線積分とグリーンの定理
索引
4.2 複素積分
1.
単位円をパラメター化すると,
. これより
2.
case1. 正方形の辺に沿って,積分経路を0から
,
から
ととる.
0
と
を結ぶ直線
は,
とパラメター化できる.したがって,
. これより
となり
と
を結ぶ直線
は,
とパラメター化できる.したがって,
. これより
となり
これより求める積分は
case2. 正方形の辺に沿って,積分経路を0から
,
から
ととる.
0
と
を結ぶ直線
は,
とパラメター化できる.したがって,
. これより
となり
と
を結ぶ直線
は,
とパラメター化できる.したがって,
. これより
となり
これより求める積分は
case3. 正方形の対角線に沿って,積分経路を0から
ととる.
0
と
を結ぶ直線
は,
とパラメター化できる.したがって,
. これより
となり