演習問題


1.
次の曲面の法線単位ベクトルと接平面を与えられた点で求めよう.

(a) $\displaystyle{z = (x^2 - y^2) :  \mbox{点}  (1,1,0)}$ (b) $\displaystyle{2x - 4y^2 + z^3 = 0 :  \mbox{点}  (-4,0,2)}$

(c) $\displaystyle{\cos{x} + \sin{y} + z = 1 :  \mbox{点}  (0, \pi,0)}$

2.
中心が原点にある鉄球の密度は次の関数で与えられている. $\rho(x,y,z) = ke^{-(x^2 + y^2 + z^2)}$

(a)$(1,0,1)$ ではどの方向が密度の増加が一番大きいか求めよう.

(b)$(1,0,1)$ ではどの方向が密度の増加が一番小さいか求めよう.

3.
次のベクトル場Fの力線を求めよう.

(a) ${\bf F}(x,y) = (-2y,x)$ (b) ${\bf F}(x,y) = (x,-y)$