演習問題

1.

次の曲面の接平面の方程式を求めよう．

(a) $${z = (x^2 + y^2)^2 }$$ : 点$(1,1,4)$ (b) $${x^3 + y^3 = 3xyz : \mbox{点} (1,2,\frac{3}{2})}$$

(c) $${z = \sin{(x \cos{y})} : \mbox{点} (0, \frac{\pi}{2}, 0)}$$

2.

曲面の方程式が次の形で与えられたとき，曲面の面積素を求めよう．

(a) $${{\bf r} = (u,v,u^2 + v^2)}$$ (b) $${{\bf r} = (u \cos{v}, u \sin{v}, 2v)}$$ (c) $${z = \sqrt{1 - x^2 - y^2}}$$

(d) $${F(x,y,z) = 0}$$