不定積分(indefinite integrals)

確認問題

1.

次の積分を求めよう．

(a) $${\int (2x-3) dx }$$ (b) $${\int 5x^{4} dt}$$ (c) $${\int \sqrt[3]{x^{2}} dx}$$ (d) $${\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx}$$

(e) $${\int \frac{\sin{x}}{\cos{x}} dx}$$ (f) $${\int \frac{1}{\cos^{2}x} dx}$$ (g) $${\int \sin^{2}{x} dx}$$ (h) $${\int \frac{1}{x^{2} - 4} dx}$$

(i) $${\int \frac{1}{x^{2}+4}dx }$$

演習問題

1.

次の積分を求めよう．

(a) $${\int (3x^{-3} + 4x^{5}) dx }$$ (b) $${\int (t^{3}+ \frac{1}{t^{2}+1}) dt}$$ (c) $${\int -2\tan^{2}{x} dx}$$

(d) $${\int \frac{x^{3} + 1}{\sqrt{x}} dx}$$ (e) $${\int \frac{x^{2} + 5}{x^{2} + 4} dx}$$ (f) $${\int \frac{1}{\sqrt{4 - t^{2}}} dt}$$ (g) $${\int \cos^{2}{x} dx}$$

(h) $${\int \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 4}} dt}$$ (i) $${\int \frac{1}{4 - x^{2}}dx }$$