演習問題

1. 変数変換を用いて次の偏微分方程式を解け．
$$\begin{array}{ll} (a) \ u_{x} + 2u_{y} - u = 0 & (b) \ u_{x} ... ... u_{y} = xu + yu & (d) \ u_{x} - u_{y} - u = 2x + y \end{array}$$
2. $u(x,y) = ce^{ax}e^{by}$を用いて次の偏微分方程式を解け．
$$\begin{array}{ll} (a) \ u_{x} + 2u_{y} - u = 0 & (b) u_{xx} -... ... + u_{x} + u_{yy} = 0 & (d) \ u_{x} + u_{y} + u = 0 \end{array}$$
3. D'Alember法を用いて次の偏微分方程式を解け．
$$\begin{array}{ll} (a) \ u_{xx} - 5u_{xy} + 6u_{yy} = 0 & (b) ... ...(c) \ u_{xy} - u_{yy} = 0 & (d) \ u_{xx} = 25u_{yy} \end{array}$$