2変数関数の極値(extreme values)

演習問題

1.: 次の関数の極値を求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x,y) = 2x^2 + y^2 -xy - 7y}$
(b): $\displaystyle{f(x,y) = \frac{x}{y^2} + xy }$
(c): $\displaystyle{f(x,y) = x^3 + y^3 - 3xy}$
(d): $\displaystyle{f(x,y) = (x^2 + y^2)^2 - 2(x^2 - y^2)}$
2.: 次の関数のでのTaylor展開をの2次の項まで求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x,y) = e^x \cos{y}, (a,b) = (0,0)}$
(b): $\displaystyle{f(x,y) = \log{(x + y^2)}, (a,b) = (2,1)}$