点の運動(motion of objects)

演習問題

1.: 次のベクトル値関数で与えられる点運動に対してのとき ${\bf v}(t), {\bf a}(t), v, \hat{\bf t}, \hat{\bf n}$ を求めよう．
(a): $\displaystyle{{\bf r}(t) = (a\cos{\pi t} + bt^2, a\sin{\pi t} - bt^2)}$
(b): $\displaystyle{{\bf r}(t) = (t^3, t)}$
(c): $\displaystyle{{\bf r}(t) = (2, t^2, (t-1)^2)}$
2.: 次の曲線について， $\hat{\bf t}, \hat{\bf n}, \hat{\bf b}$ ，曲率 $\kappa$ ，ねじれ率 $\tau$ を求めよう．
(a): $\displaystyle{{\bf r}(t) = (t,t^2,\frac{2}{3}t^3)}$
(a): $\displaystyle{{\bf r}(t) = (\cos{t}, \sin{t},t)}$