三角関数の積分法(integration of trigonometric functions)

演習問題

1.
次の積分を求めよう.
(a)
$ \displaystyle{\int{\sin^3{x}} dx}$
(b)
$ \displaystyle{\int{\sin^2{3x}} dx}$
(c)
$ \displaystyle{\int{\sin^3{x}\cos^2{x}} dx}$
(d)
$ \displaystyle{\int{\cos{3x}\sin{2x}}  dx }$
(e)
$ \displaystyle{\int{\sin^5{x}} dx}$
(f)
$ \displaystyle{\int{\sec^2{\pi x}} dx}$
(g)
$ \displaystyle{\int{\tan^3{x}} dx}$
(h)
$ \displaystyle{\int{\tan^2{x}\sec^2{x}} dx}$
(i)
$ \displaystyle{\int{\tan^3{x}\sec^3{x}} dx}$
(j)
$ \displaystyle{\int{\sec^5{x}} dx}$
(k)
$ \displaystyle{\int{\frac{dx}{3 - 2\cos{x}}}}$
(l)
$ \displaystyle{\int{\frac{\sin{x}}{2 - \sin{x}}} dx}$
(m)
$ \displaystyle{\int{\frac{1 + \sin{x}}{1 + \cos{x}}} dx}$
(n)
$ \displaystyle{\int{\frac{\sin^2{x}}{\sin^2{x} - \cos^2{x}}} dx}$
(o)
$ \displaystyle{\int{\frac{dx}{1 + \tan{x}}}}$