導関数(derivatives)

演習問題

1.: 次の関数の導関数を定義に基づいて求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x) = \cos{3x}}$
(b): $\displaystyle{f(x) = (x + 2)^{n} \ (n : \mbox{整数})}$
2.: 次の関数の微分を求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x) = x^4}$
(b): $\displaystyle{f(x) = e^{x}}$
3.: 次の関数のにおける右側微分係数，および左側微分係数を求めよう．
(a): $\displaystyle{f(x) = \vert x^2 + x\vert}$
(b): $\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{array}{ll} x^2 \sin{\frac{1}{x}}, & x \neq 0\\ 0, & x = 0 \end{array}\right.}$
(c): $\displaystyle{f(x) = \sqrt{x^3 + x^2}}$