next up previous
Next: 8.4 解答 Up: ベクトル解析(VECTOR ANALYSIS) Previous: 8.3 解答

線積分(line integrals)

演習問題

1.
次の線積分を求めよう．
(a)
$ \displaystyle{\int_{C}x y^2 ds}$, Cは2点 $ (-1,0,2),(1,3,2)$ を結ぶ線分
(b)
$ \displaystyle{\int_{C}(x + y^2) ds}$, Cは2点 $ (0,0,0),(1,3,2)$ を結ぶ線分
(c)
$ \displaystyle{\int_{C}(-y^3 dx + x^2 dy)}$, Cは $ xy$ 平面上の単位円の点 $ (1,0)$ から点 $ (0,1)$ までの部分
(d)
$ \displaystyle{\int_{C}(3x^2 + 6y,-14yz,20xz^3) \cdot d{\bf r}}$, Cは原点 $ (0,0,0)$ と点 $ (1,1,1)$ を結ぶ直線
(e)
$ \int_{C}(3x^2 + 6y,-14yz,20xz^3) \cdot d{\bf r}$, Cは原点 $ (0,0,0)$ と点 $ (1,1,1)$ を $ x=t,y=t^2, z=t^3$ に沿って結ぶ曲線