曲面(surface)

演習問題

1.: 次の曲面の接平面の方程式を求めよう．
(a): $\displaystyle{z = (x^2 + y^2)^2 }$ : 点
(b): $\displaystyle{x^3 + y^3 = 3xyz : \ \mbox{点} \ (1,2,\frac{3}{2})}$
(c): $\displaystyle{z = \sin{(x \cos{y})} : \ \mbox{点} \ (0, \frac{\pi}{2}, 0)}$
2.: 曲面の方程式が次の形で与えられたとき，曲面の面積素を求めよう．
(a): $\displaystyle{{\bf r} = (u,v,u^2 + v^2)}$
(b): $\displaystyle{{\bf r} = (u \cos{v}, u \sin{v}, 2v)}$
(c): $\displaystyle{z = \sqrt{1 - x^2 - y^2}}$
(d): $\displaystyle{F(x,y,z) = 0}$