部分積分法(integration by parts)

確認問題

1.

次の不定積分を求めよう．

(a) $\displaystyle{\int{xe^{x}}\ dx}$ (b) $\displaystyle{\int{x\sin{x}}\ dx}$ (c) $\displaystyle{\int{xe^{2x}}\ dx}$ (d) $\displaystyle{\int{x^{2}e^{x}}\ dx}$

(e) $\displaystyle{\int{x^{2}\sin{x}}\ dx}$ (f) $\displaystyle{\int{x^{5}e^{x^{3}}}\ dx}$ (g) $\displaystyle{\int{x\cos{x}}\ dx}$

演習問題

1.

次の不定積分を求めよう．

(a) $\displaystyle{\int{x\log{x}}\ dx}$ (b) $\displaystyle{\int{x^2e^{-x}}\ dx}$ (c) $\displaystyle{\int{(\log{x})^2}\ dx}$

(d) $\displaystyle{\int{x(x+5)^{14}}\ dx}$ (e) $\displaystyle{\int{x^{2}\cos{x}}\ dx}$ (f) $\displaystyle{\int{e^{x}\sin{x}}\ dx}$

(g) $\displaystyle{\int{\log{(1+x^2)}}\ dx}$ (h) $\displaystyle{\int{x\tan^{-1}{x}}\ dx}$ (i) $\displaystyle{\int{x^n\log{x}}\ dx}$ (nは整数)

(j) $\displaystyle{\int{x^3\sin{x}}\ dx}$ (k) $\displaystyle{\int{x\sinh{x}}\ dx}$