.

3.7 Definite integrals

1.

(a) $${\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{i}{n}\right)^{2} = \frac{1}{3}}$$

2.

(a) $${\frac{10}{3}}$$ (b) $${\frac{3}{2} - \log{2}}$$ (c) $${\frac{2}{5}}$$ (d) $${0}$$ (e) $${1}$$

3.

(a) $${5}$$ (b) $${-2}$$ (c) $${-1}$$ (d) $${0}$$ (e) $${-4}$$

4.

(a) $${\sin{x}}$$ (b) $${-\cos{x}}$$ (c) $${2\sqrt{\sin{2x}}}$$

5.

(a) $${\frac{1}{2}}$$ (b) $${\log{\frac{3}{2}}}$$ (c) $${\frac{2}{3}}$$